Il teorema di Nash

Cooperazione ed equilibrio

John Forbes Nash Jr. è stato uno dei più grandi matematici del XX secolo; a lui si deve la formulazione di un teorema, che porta il suo nome e che trova applicazione in un ambito matematico, detto teoria delle decisioni e, più specificatamente, nell’ambito della teoria dei giochi non cooperativi. Secondo questo teorema, nell’ipotesi d’informazione incompleta, le strategie, attuate unilateralmente, per migliorare la propria condizione su uno spazio S, che definisce le configurazioni assunte da un certo numero di giocatori tramite il loro pay off  (vincita), in assenza di cooperazione, conducono sempre a una configurazione di equilibrio, detto equilibrio di Nash, in cui nessuno dei partecipanti al gioco è più in grado di migliorare la propria condizione. Il teorema, sostanzialmente, individua un punto fisso nella classe delle trasformazioni topologiche che rappresentano le strategie volte a conseguire il miglioramento del pay off, definite sullo spazio delle configurazioni assunte dai giocatori.

Per iniziare ...

Breve presentazione dell'economia dinamica

 Il meccanismo degli scambi, in economia, è l'insieme delle interazioni tra unità che tentano di scambiare qualcosa sotto opportuni vincoli. Il vincolo più importante è rappresentato dal totale di tutto ciò che può essere prodotto. Questo è un insieme eterogeneo di merci o servizi e può essere tradotto in ricchezza complessiva solo impiegando i prezzi delle singole merci.

È importante comprendere, innanzitutto, cos’è che scambiano le unità. Secondo la dottrina neoclassica, le unità scambiano merci e, tra queste, la moneta che è una merce rappresentativa che facilita gli scambi e rappresenta una riserva di valore. Quest’assunzione comporta grossi inconvenienti nella definizione di ricchezza e conduce, necessariamente, a definire dei prezzi reali che vanno distinti da quelli nominali. Il prezzo reale si forma solo in condizioni di equilibrio tra domanda e offerta, per la precisione in condizioni di equilibrio macroeconomico generale.