Cosa è l'entropia economica

L’entropia economica

Chi legge la parola entropia richiama subito alla mente l’idea di disordine, se non altro, per qualche vago ricordo scolastico. Pochi, se non pochissimi, associano all’idea di entropia la mancanza d’informazione associata all’incertezza. Tra i pochi che hanno dimestichezza con questo concetto, vi sono proprio i teorici dell’informazione.

Eppure, il concetto di disordine e il concetto di informazione mancante non sono così dissimili. Si pensi solo al modo in cui si reagisce quando si entra in una stanza molto ordinata oppure, invece, in una stanza in cui vi è un elevato grado di disordine. Nel primo caso, non abbiamo alcuna difficoltà a orientarci e il tutto sembra rassicurante. Nel secondo caso, risulta difficile orientarsi e si avverte un senso di inquietudine.

Disordine e informazione mancante associata all’incertezza sono, in effetti, solo due modi diversi di descrivere la stessa cosa. Ne è riprova il fatto che le due grandezze hanno la stessa struttura matematica. Si
può dire, altresì, che un sistema disordinato richiede molta più informazione per essere conosciuto di un sistema ordinato. O anche, se abbiamo bisogno di molta informazione su qualcosa, ciò significa che questo qualcosa deve essere caratterizzato da un numero di configurazioni assunte (disordine) molto alto.

L’entropia, in campo economico, scaturisce da due idee basilari: il buon senso con cui si prende una decisione; la probabilità che un dato evento incerto, quindi caotico, possa verificarsi. L’applicazione congiunta di una decisione di buon senso presa a proposito del manifestarsi di un evento incerto porta direttamente alla definizione dell’entropia economica.

Occorre chiarire cosa intendiamo per buon senso. Non si tratta di una definizione generica come potrebbe sembrare, bensì di una definizione esatta data da un matematico e fisico svizzero dell’Ottocento: Daniel Bernoulli. Secondo Bernoulli, in un gioco caratterizzato da eventi con probabilità molto basse e in cui la vincita è inversamente proporzionale alla probabilità, cioè tanto più bassa è la probabilità tanto più alta è la vincita, il premio da pagare non può essere proporzionato al valore assoluto della vincita attesa ma deve essere proporzionato al valore relativo della vincita rispetto a qualcosa che già si possiede e che la vincita può incrementare. Non applicare questo criterio di buon senso comporta che le perdite al gioco possono diventare così alte che il gioco deve cessare.

Daniel Bernoulli

Quest’idea di buon senso porta a stabilire un particolare legame, di tipo logaritmico, tra l’ammontare dei premi da pagare e le vincite che possono riscuotersi e che sono inversamente proporzionali alla probabilità degli eventi incerti. Una scelta di buon senso, in condizioni d’incertezza, è perciò una misura, fatta in scala logaritmica, sul reciproco di una probabilità, ossia sul numero di stati cui si può accedere. Questo tipo di misura ricalca esattamente la definizione formale di entropia termodinamica dovuta a Ludwig Boltzmann. Ricalca, anche, con un lievissimo aggiustamento formale, la definizione di entropia dell’informazione dovuta a Claude Shannon.

Ludwig Boltzmann

Claude Eldwood Shannon

Cosa c’entra tutto ciò con l’economia? Per rispondere a questa domanda basti pensare che, a guardar bene, l’economia è assimilabile a un gioco, per giunta non cooperativo, in cui i partecipanti scommettono qualcosa per ottenere delle vincite e queste scommesse avvengono su eventi incerti, per i quali la vincita è proprio inversamente proporzionale alla loro probabilità. Comprendere, quindi, l’evoluzione dell’entropia economica è una scelta di buon senso che permette di evitare che il gioco dell’economia cessi per eccessive perdite.

Comprendere come debbano interpretarsi le variazioni di entropia economica, da cosa dipendono e su cosa esse hanno effetto è proprio ciò che si fa nel modello di economia dinamica che valuta il comportamento degli operatori in condizioni di non equilibrio.

La cosa interessante è che queste variazioni di entropia economica sono misurabili agevolmente, a condizione di accettare alcuni postulati di base.