Equilibrio macroeconomico inafferrabile

Entropia economica e quanti di scambio

Si torna, adesso, a parlare di entropia, una grandezza molto importante in campo scientifico, specialmente in termodinamica e nella teoria dell’informazione, e sulla quale non molti hanno le idee del tutto chiare. Si cercherà, perciò, di chiarirne il ruolo nell’economia; un campo di applicazione in cui i fenomeni caotici, interpretabili con questa grandezza, non mancano di certo.

L’entropia, nella sua definizione più generale, è una grandezza che misura, in scala logaritmica, la probabilità che una data configurazione macro possa verificarsi. Questa probabilità nasce dal semplice conteggio di tutte le possibili repliche – o microstati – di un sistema, ottenibili scambiando tra loro le unità costituenti in modo che esse diano luogo a una stessa configurazione macro. Tanto più grande è il numero di possibili repliche che danno luogo alla stessa configurazione macro, tanto maggiore è la probabilità che la configurazione macro occorra.

Ne consegue, in base alla definizione data, che tanto più caotico e disordinato è un sistema, tanto più grande è il suo numero di repliche possibili e tanto maggiore è l’entropia. L’applicazione in campo economico di quest’idea semplice, che sottende una modellazione matematica – sulla quale non ci si sofferma – piuttosto impegnativa, è possibile analizzando il modo in cui può formarsi una data distribuzione del reddito in un sistema economico.

L’entropia economica nasce, perciò, dalla ricerca di quella distribuzione del reddito che ha la massima probabilità di verificarsi. Il motivo per cui ci si concentra proprio sul reddito deriva dalla considerazione che esso è il riferimento principale di tutte le unità di un sistema economico: avere un reddito, aver un buon reddito, avere un reddito alto e buone prospettive che esso cresca, costituiscono finalità cui, secondo una scala crescente, desidera tendere ogni unità di un sistema economico.

Questo modo di vedere non è condiviso dalla visione micro fondata, secondo cui la finalità prioritaria è la produzione di beni da poter scambiare con altri beni. Certamente, questo è vero per un’azienda, ma non lo è per un sistema complesso che deve confrontarsi con una miriade di altri scopi e finalità. Allora, serve dell’altro; serve un riferimento comune, accettato da tutti, che consenta di soddisfare le aspettative di chiunque quando se ne presenti l’esigenza. In tutte le epoche storiche, questo riferimento comune, accettato da tutti, è stato chiamato moneta. Pertanto, il punto di partenza di un’analisi macroeconomica non può che essere il riferimento monetario per eccellenza: il reddito.

È in base alla distribuzione del reddito, all’interno di un sistema complesso, che scaturisce la sua capacità – misurabile – di produrre attività economica e di domandare beni o servizi. In un sistema in cui nessuno percepisca un reddito, non può esistere un riferimento condiviso e certo sulla cui base sia quantificabile una capacità di domanda e di produzione. Non è, perciò, un caso che sin dalle epoche più antiche l’uomo abbia sentito la necessità di sostituire il baratto delle merci con qualcosa di più facilmente misurabile, più somigliante alla moneta odierna, con il fine di compiere scambi che permettessero di migliorare il proprio status. Pertanto, la dinamica degli scambi non può essere quella per cui la moneta si comporta da semplice intermediario nello scambio, ma, viceversa, è la merce o il servizio offerto che rappresenta il vero intermediario dello scambio che è, invece, esclusivamente, di natura monetaria, perché il possesso di moneta migliora lo status di chi la possiede.

Partendo, quindi, dall’analisi della distribuzione del reddito, dovrebbe, in linea di principio, essere possibile identificare quella distribuzione che ha la massima probabilità di verificarsi e che è compatibile con la configurazione macroeconomica assunta dal sistema. Cioè, dovrebbe essere possibile trovare una distribuzione del reddito che rende massima l’entropia. Se ciò non fosse possibile, sempre in linea di principio, allora potrebbe realizzarsi, nella realtà, ogni possibile distribuzione del reddito, purché compatibile con la configurazione macroeconomica. Ciò, però, andrebbe a cozzare contro tutte le evidenze empiriche, non solo economiche, di tutti i possibili fenomeni osservabili in natura, per cui ogni fenomeno caotico è sempre caratterizzato da una ben definita distribuzione di probabilità. Allora, anche in campo economico deve essere lecito parlare di distribuzione di probabilità che rende massima l’entropia del sistema.

Siccome il numero di scambi complessivo è finito, in un dato intervallo temporale, allora, affinché possa aversi un aumento finito e misurabile di entropia, deve accadere sempre che ogni scambio è causa di un aumento finito di entropia. Questo vuol dire diverse cose; che ogni scambio produce disordine e perdita d’informazione e che ogni scambio è, di per sé, irreversibile. 

Esiste, quindi, negli scambi qualcosa di finito, che non può mai annullarsi e che produce l’aumento finito di entropia. Inoltre, questo qualcosa – che chiameremo quanto – essendo omogeneo al reddito monetario, non può che essere, anch’esso, una grandezza monetaria. Si badi che il quanto non può essere il valore monetario della quantità di beni scambiati, che invece, può variare in modo continuo. Deve trattarsi, invece, di qualcosa che varia in maniera discreta; per quanti discreti e ben definiti. Per trovare quest’ente monetario che fa variare in maniera discreta l’entropia negli scambi serve fare, allora, altre considerazioni.

In primo luogo, si osserva che l’entropia, essendo un conteggio di repliche su un determinato numero di stati accessibili alle unità, deve crescere all’aumentare, proprio, del numero di stati accessibili, e questi sono tanto più numerosi quanto più intensa è l’attività economica. Pertanto, l’entropia aumenta al crescere dell’attività economica e diminuisce al suo ridursi. Si nota, tuttavia che il numero di repliche possibili, che definisce la probabilità che una data configurazione macro accada, cresce in modo esponenziale, molto, ma molto più rapidamente di quanto possa crescere il numero di stati accessibili.

Si nota che, all’aumentare dell’attività economica, lo scarto tra un possibile valore di entropia e quello immediatamente più grande si riduce perché, pur crescendo la differenza tra il numero di repliche possibili, per ciascuna configurazione macro, cresce in maniera ancora maggiore il totale di tutte le possibili repliche conteggiabili, per tutte le possibili configurazioni macro. E la probabilità è una misura del rapporto tra le repliche conteggiabili per una singola configurazione macro e il totale di tutte le possibili repliche di tutte le configurazioni macro. Forse è un po’ difficile da comprendere; ma è così; è un conteggio puramente matematico.

Ciò indica che, all’aumentare dell’attività economica, il quanto che produce la variazione di entropia finita deve ridursi. Il modello di economia dinamica mostra che, in assenza di vantaggi comparati, il quanto “ζ” è inversamente proporzionale all’attività economica “v” secondo una relazione del tipo:

ζ = λ/v

Se il sistema ha, invece, un vantaggio comparato, il quanto è più che inversamente proporzionale all’attività economica.

Che cosa può essere una quantità monetaria che produce caos, perdita d’informazione e cresce al ridursi dell’attività economica? Bene, non ci vuole molto a capire che il quanto di cui si sta parlando è associato a un risparmio o a un maggior introito che chi opera nello scambio vuole ottenere, quando l’attività economica langue, a seconda che ci si trovi dal lato di chi domanda o di chi offre, quando si percepisce un accrescersi dell’incertezza e l'approssimarsi di uno stato di necessità. È questo quanto che rende caotico la scambio e vanifica, quindi, quando di manifesta, l’equilibrio tra la domanda e l’offerta e genera scambi economici conflittuali, tanto più, quanto esso è grande.

Poiché, l’attività economica cresce al crescere della velocità degli scambi, è evidente che il quanto in questione si riduce all’aumentare della velocità di scambio mentre è più alto per quelle parti del sistema che scambiano meno, per la funzione che essi svolgono o per lo stato in cui versano. Del resto, è chiaro che uno stato d'incertezza o l'approssimarsi di uno stato di necessità è più facilmente gestibile quando si ha più possibilità di compiere scambi ed è, quindi, più alta la velocità degli scambi.

Il quanto trovato è, perciò, la preferenza per la liquidità; potremmo definirlo il nemico pubblico numero uno dell’equilibrio macroeconomico generale; quella cosa che la dottrina economica dominante si affanna a etichettare con valori morali ma che, in realtà, è il conseguente effetto naturale di un fenomeno caotico come l’economia. Effetto che Keynes, con la sua ineguagliata sensibilità in campo economico, aveva individuato prima di ogni altro, senza fare alcun conteggio matematico e che altri, animati dall'ottocentesco principio di razionalità sostanziale, hanno voluto portare nel dimenticatoio.

La situazione, a livello teorico, non è dissimile da quella con cui i fisici della fine dell’ottocento dovettero confrontarsi per cercare di interpretare il funzionamento di un corpo nero. La soluzione di questo problema fisico, irrisolvibile nell’ambito dell'ottocentesca fisica classica, fu trovata solo nel 1900, dal fisico Max Planck che introdusse, per primo, il concetto di quanto degli scambi energetici. E qui, si sta proponendo qualcosa di simile: il quanto degli scambi economici; ossia la preferenza per la liquidità.